差分
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| prob:2011 [2011/08/02 11:34] – [課題4への補足] watalu | prob:2011 [2011/08/04 15:12] – [#Exam 2011.08.04] watalu | ||
|---|---|---|---|
| 行 162: | 行 162: | ||
| ==== #14 2011.07.14 ==== | ==== #14 2011.07.14 ==== | ||
| - | [[http:// | + | [[http:// |
| * マルコフの不等式 | * マルコフの不等式 | ||
| 行 179: | 行 179: | ||
| E\left[X_1\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_1 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1 \sum_{x_2} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1 p_1\left(x_1\right) | E\left[X_1\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_1 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1 \sum_{x_2} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1 p_1\left(x_1\right) | ||
| </ | </ | ||
| + | と | ||
| < | < | ||
| E\left[X_2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_2 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2 \sum_{x_1} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2 p_2\left(x_2\right) | E\left[X_2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_2 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2 \sum_{x_1} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2 p_2\left(x_2\right) | ||
| </ | </ | ||
| + | と | ||
| < | < | ||
| E\left[X_1X_2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_1 x_2 p\left(x_1, x_2\right) | E\left[X_1X_2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_1 x_2 p\left(x_1, x_2\right) | ||
| </ | </ | ||
| - | から | + | から、今回の参考書からの出題で証明させられる |
| < | < | ||
| Cov\left[X_1, | Cov\left[X_1, | ||
| </ | </ | ||
| - | が求まり、 | + | から共分散を求めることができる。 |
| + | |||
| + | 相関係数を計算するにも、 | ||
| < | < | ||
| E\left[X_1^2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_1^2 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1^2 \sum_{x_2} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1^2 p_1\left(x_1\right) | E\left[X_1^2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_1^2 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1^2 \sum_{x_2} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_1} x_1^2 p_1\left(x_1\right) | ||
| </ | </ | ||
| + | と | ||
| < | < | ||
| E\left[X_2^2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_2^2 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2^2 \sum_{x_1} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2^2 p_2\left(x_2\right) | E\left[X_2^2\right] = \sum_{x_1} \sum_{x_2} x_2^2 p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2^2 \sum_{x_1} p\left(x_1, x_2\right) = \sum_{x_2} x_2^2 p_2\left(x_2\right) | ||
| </ | </ | ||
| - | + | を用いて、周辺分散を | |
| - | を用いた | + | |
| < | < | ||
| V\left[X_1\right] = E\left[X_1^2\right]-\left\{E\left[X_1\right]\right\}^2 | V\left[X_1\right] = E\left[X_1^2\right]-\left\{E\left[X_1\right]\right\}^2 | ||
| </ | </ | ||
| + | と | ||
| < | < | ||
| V\left[X_2\right] = E\left[X_2^2\right]-\left\{E\left[X_2\right]\right\}^2 | V\left[X_2\right] = E\left[X_2^2\right]-\left\{E\left[X_2\right]\right\}^2 | ||
| </ | </ | ||
| - | + | のように求め、これらと先に求めた共分散とを合わせて、 | |
| - | と合わせて、 | + | |
| < | < | ||
| \rho\left[X_1, | \rho\left[X_1, | ||
| </ | </ | ||
| - | + | を得る。この手順が一番、計算間違いしにくいんじゃないかと思う。 | |
| - | も計算できる。この手順が一番、計算間違いしにくいんじゃないかと思う。 | + | |
| == 条件付き期待値 == | == 条件付き期待値 == | ||
| 行 236: | 行 236: | ||
| </ | </ | ||
| - | と置く。次に、 | + | と置く。 |
| + | |||
| + | 次に、 | ||
| < | < | ||
| 行 242: | 行 244: | ||
| </ | </ | ||
| - | を考えると、< | + | の方だが、手続きとしてはまず、上の< |
| - | 実際、確率変数 < | + | これはすなわち、< |
| ==== #15 2011.07.21 ==== | ==== #15 2011.07.21 ==== | ||
| 行 262: | 行 263: | ||
| 16回目なので休講。 | 16回目なので休講。 | ||
| + | 期末試験が16週目になる。 | ||
| + | |||
| + | ==== #Exam 2011.08.04 ==== | ||
| + | |||
| + | 期末試験: | ||
| + | |||
| + | |日時|2011.08.04 0240pm-0410pm| | ||
| + | |場所|C-301| | ||
| + | |||
| + | ルール | ||
| + | |||
| + | * 通信機能を持たない電卓の持ち込みは可とする | ||
| + | * 出席をとるので学生証を持参のこと | ||
| + | * 退室の願い出は、試験開始の30分後から許可する | ||
| - | ==== #Exam 2011.08.?? ==== | + | お願いごと |
| - | 期末試験。 | + | * 回答用紙は、可能な限り１ページ単位で使用してほしい |