差分
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| 両方とも前のリビジョン前のリビジョン次のリビジョン | 前のリビジョン次のリビジョン両方とも次のリビジョン | ||
| prob:2013 [2013/07/25 11:38] – watalu | prob:2013 [2013/07/25 11:51] – [モーメントの求め方] watalu | ||
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| 行 27: | 行 27: | ||
| {{: | {{: | ||
| - | 第14回: 各種不等式と大数の法則と中心極限定理 | + | {{: |
| === 中間試験(4) === | === 中間試験(4) === | ||
| 行 391: | 行 390: | ||
| など。 | など。 | ||
| + | |||
| + | 直接計算をする際に、 | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | E\left[X\left(X-1\right)\right] | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | を求めて、 | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | \sigma^2=\mu_2=E\left[X\left(X-1\right)\right]+m_1-{m_1}^2 | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | とした方が都合が計算量が少なくなる確率分布もある。 | ||
| == モーメント母関数からの計算 == | == モーメント母関数からの計算 == | ||
| 行 430: | 行 443: | ||
| となる、という定理である。 | となる、という定理である。 | ||
| + | == 他の分布からの計算 == | ||
| + | |||
| + | モーメント母関数からも確認できる関係。 | ||
| + | |||
| + | * 互いに独立に同一のベルヌーイ分布に従うn個の確率変数の和の分布は二項分布に従う(ベルヌーイ分布の和は二項分布) | ||
| + | * 互いに独立に同一の幾何分布に従うn個の確率変数の和の分布は負の二項分布に従う(幾何分布の和は負の二項分布) | ||
| + | * 互いに独立に同一の指数分布に従うn個の確率変数の和の分布はアーラン分布に従う(指数分布の和はアーラン分布) | ||
| + | * 互いに独立に相異なる正規分布に従うn個の確率変数でも、その和の分布は正規分布に従う(正規分布の和は正規分布) | ||
| + | * アーラン分布はガンマ分布と同等 | ||
| + | * χ2乗分布はガンマ分布と同等 | ||
| + | * 発生間隔が指数分布に従う事象の、一定期間の発生回数はポアソン分布に従う | ||
| + | |||
| + | 他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 | ||