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prob:2013 [2013/07/25 11:46] – [モーメントの求め方] watalu | prob:2013 [2013/08/08 21:18] – watalu | ||
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とりあえず配付資料をアップロード。今年度はちゃんとしたノートになっているのは第10回目以降のみ。他については[[prob: | とりあえず配付資料をアップロード。今年度はちゃんとしたノートになっているのは第10回目以降のみ。他については[[prob: | ||
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+ | === 期末試験 === | ||
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+ | 8月8日(木)の4限に2クラス合同で実施します。ただし「応用数学」(高橋先生)と「情報通信システム」(内海先生)の試験時間と重なるため、この二科目の履修者のみを対象に、5限から6限にかけて追加試験を実施することにしました。試験問題は本試験と追加試験は独立に作成します。 | ||
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+ | 追加試験の方を希望する学生は、木曜日中までに、掲示に従って連絡をお願いします。掲示は東地区の総合情報学科とシステム工学科の掲示板、西五号館一階の掲示板、にあります) | ||
=== 配付資料 === | === 配付資料 === | ||
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- | 第14回: 各種不等式と大数の法則と中心極限定理 | + | {{: |
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- | === 中間試験(4) === | + | {{: |
- | 1. | + | |
+ | === 確率表からの確率計算 === | ||
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+ | 3つの確率変数(X, | ||
+ | |||
+ | - Xの周辺確率表 | ||
+ | - Y|Xの条件付き確率表 | ||
+ | - Z|Yの条件付き確率表 | ||
+ | |||
+ | の3つの確率表が与えられたとき、これらの確率変数に関する確率計算については | ||
+ | |||
+ | * (X, Y)の同時確率表は1.と2.から計算する | ||
+ | * (X, Y, Z)の同時確率表は1.と2.と3.から計算する | ||
+ | * Zの周辺確率は、一度、(X, | ||
+ | * Zを与えたときのXの条件付き確率表は、Zの値のところにだけ絞って、(X, | ||
+ | * Zを与えたときのYの条件付き確率表も、Zの値のところにだけ絞って、(X, | ||
+ | |||
+ | などの助言は可能である。 | ||
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+ | == 中間試験(4) == | ||
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1. | 1. | ||
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- | === 中間試験(5) === | + | == 中間試験(5) == |
- | 1. | + | |
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1. | 1. | ||
行 355: | 行 379: | ||
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- | === モーメントの求め方 === | + | === 中心モーメントの求め方 === |
== 直接計算 == | == 直接計算 == | ||
行 390: | 行 414: | ||
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- | など。 | + | など。また中心モーメントを求める際、期待値は自ら計算するにしても原点モーメントではなく |
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+ | < | ||
+ | E\left[X\left(X-1\right)\right] | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | を求めて、 | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \sigma^2=\mu_2=E\left[X\left(X-1\right)\right]+m_1-{m_1}^2 | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | とした方が都合が計算量が少なくなる確率分布もある。(幾何分布、ポアソン分布) | ||
== モーメント母関数からの計算 == | == モーメント母関数からの計算 == | ||
行 429: | 行 465: | ||
となる、という定理である。 | となる、という定理である。 | ||
+ | |||
+ | これで求まるのは原点モーメントなので、中心モーメントを求めるのは関係式 | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \mu=\mu_1=m_1-m_1=0, | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | などを用いるのは、直接計算と同様。 | ||
== 他の分布からの計算 == | == 他の分布からの計算 == | ||
行 444: | 行 488: | ||
他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 | 他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 | ||
+ | - 互いに独立な確率変数の和の期待値は、それぞれの期待値の和 | ||
+ | - 互いに独立な確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和 | ||
+ | |||
+ | はたたき込んでおくとよい。 | ||
+ | |||
+ | === 計算の途中がない回答の取り扱い === | ||
+ | |||
+ | 確率表は途中の計算を掲載したら分量が足りなくなるので、途中の記載がなくても正解とした。 | ||
+ | |||
+ | 他の問題は、課題と同じ問題で答えのみの場合、には減点してある。例えば最後の問題では | ||
+ | < | ||
+ | \int_0^1 \left(xy+\frac{\left(x+y\right)}{2}+\frac{1}{4}\right) dx = y+\frac{1}{2} | ||
+ | </ | ||
+ | という回答は、回答を覚えていただけなのか、計算して得た答えなのかの判断がつかないので、5点中1点とした。 | ||
+ | < | ||
+ | \int_0^1 \left(xy+\frac{\left(x+y\right)}{2}+\frac{1}{4}\right) dx = \left[\frac{x^2y}{2}+\frac{x^2}{4}+\frac{xy}{2}+\frac{x}{4}\right]_{0}^{1} = \left[\frac{y}{2}+\frac{1}{4}+\frac{y}{2}+\frac{x}{4}\right]_{0}^{1} = y+\frac{1}{2} | ||
+ | </ | ||
+ | は、途中がひとつ抜けても5点とした。 | ||
+ | |||
+ | 課題にはない問題であれば、途中の記載がなければ、合っていたら5点、間違っていたら0点、とした。 | ||
+ | |||
+ | === 部分点の方針 === | ||
+ | |||
+ | * 最後の計算間違い: | ||
+ | * 途中の式の軽微な誤り: | ||
+ | * 頑張ったね・・・: | ||
+ | * 途中の重篤な誤り: | ||
+ | * 書いてある式から異なる: | ||
+ | * 式を書いただけ: | ||