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prob:2013 [2013/07/25 11:51] – [モーメントの求め方] watalu | prob:2013 [2013/07/25 11:54] – [モーメントの求め方] watalu | ||
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行 354: | 行 354: | ||
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- | === モーメントの求め方 === | + | === 中心モーメントの求め方 === |
== 直接計算 == | == 直接計算 == | ||
行 389: | 行 389: | ||
</ | </ | ||
- | など。 | + | など。また中心モーメントを求める際、期待値は自ら計算するにしても原点モーメントではなく |
- | + | ||
- | 直接計算をする際に、 | + | |
< | < | ||
行 400: | 行 398: | ||
< | < | ||
- | m_2=E\left[X\left(X-1\right)\right]+m_1-{m_1}^2 | + | \sigma^2=\mu_2=E\left[X\left(X-1\right)\right]+m_1-{m_1}^2 |
</ | </ | ||
- | とした方が都合が計算量が少なくなる確率分布もある。 | + | とした方が都合が計算量が少なくなる確率分布もある。(幾何分布、ポアソン分布) |
== モーメント母関数からの計算 == | == モーメント母関数からの計算 == | ||
行 442: | 行 440: | ||
となる、という定理である。 | となる、という定理である。 | ||
+ | |||
+ | これで求まるのは原点モーメントなので、中心モーメントを求めるのは関係式 | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | \mu=\mu_1=m_1-m_1=0, | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | などを用いるのは、直接計算と同様。 | ||
== 他の分布からの計算 == | == 他の分布からの計算 == | ||
行 457: | 行 463: | ||
他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 | 他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 | ||
+ | - 互いに独立な確率変数の和の期待値は、それぞれの期待値の和 | ||
+ | - 互いに独立な確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和 | ||
+ | |||
+ | はたたき込んでおくとよい。 | ||