差分
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| prob:2013 [2013/07/25 11:51] – [モーメントの求め方] watalu | prob:2013 [2013/07/25 11:54] – [モーメントの求め方] watalu | ||
|---|---|---|---|
| 行 354: | 行 354: | ||
| </ | </ | ||
| - | === モーメントの求め方 === | + | === 中心モーメントの求め方 === |
| == 直接計算 == | == 直接計算 == | ||
| 行 389: | 行 389: | ||
| </ | </ | ||
| - | など。 | + | など。また中心モーメントを求める際、期待値は自ら計算するにしても原点モーメントではなく |
| - | + | ||
| - | 直接計算をする際に、 | + | |
| < | < | ||
| 行 403: | 行 401: | ||
| </ | </ | ||
| - | とした方が都合が計算量が少なくなる確率分布もある。 | + | とした方が都合が計算量が少なくなる確率分布もある。(幾何分布、ポアソン分布) |
| == モーメント母関数からの計算 == | == モーメント母関数からの計算 == | ||
| 行 442: | 行 440: | ||
| となる、という定理である。 | となる、という定理である。 | ||
| + | |||
| + | これで求まるのは原点モーメントなので、中心モーメントを求めるのは関係式 | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | \mu=\mu_1=m_1-m_1=0, | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | などを用いるのは、直接計算と同様。 | ||
| == 他の分布からの計算 == | == 他の分布からの計算 == | ||
| 行 457: | 行 463: | ||
| 他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 | 他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 | ||
| + | - 互いに独立な確率変数の和の期待値は、それぞれの期待値の和 | ||
| + | - 互いに独立な確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和 | ||
| + | |||
| + | はたたき込んでおくとよい。 | ||