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markov_process [2018/12/12 01:09] – watalumarkov_process [2018/12/12 16:41] (現在) – [markovchain] watalu
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 なお、互いに独立な確率変数の列もマルコフ性は満たす。 なお、互いに独立な確率変数の列もマルコフ性は満たす。
 +
 +マルコフ過程に関する簡単なことは[[http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/startup16/file/2-2.pdf|この資料]](東京大学の都市生活学・ネットワーク行動学研究室の勉強会資料)によくまとまっているので、５分から１０分ほどかけて、一読しておくといい。
 +
 +=== 状態の分類 ===
 +
 +P[i,i]=1という遷移確率を持つ状態iを吸収状態という。
 +
 +=== チャップマン・コルモゴロフ方程式 ===
 +
 +=== 停止時刻 ===
 +
 +=== 再帰的 ===
 +
 +=== 収束定理 ===
 +
 +=== 定常分布 ===
  
 ==== マルコフ連鎖の例 ==== ==== マルコフ連鎖の例 ====
行 64: 行 80:
 0,0.2,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1, 0,0.2,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,
 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1),ncol=10,byrow=TRUE) 0,0,0,0,0,0,0,0,0,1),ncol=10,byrow=TRUE)
 +</code>
 +
 +<code>
 +> P
 +      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 + [1,]  0.2  0.7  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0   0.1
 + [2,]  0.0  0.4  0.5  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0   0.1
 + [3,]  0.0  0.0  0.5  0.3  0.0  0.0  0.0  0.0  0.1   0.1
 + [4,]  0.0  0.0  0.0  0.5  0.3  0.0  0.0  0.0  0.1   0.1
 + [5,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.3  0.0  0.0  0.1   0.1
 + [6,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.3  0.0  0.1   0.1
 + [7,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.3  0.1   0.1
 + [8,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.5  0.1   0.4
 + [9,]  0.0  0.2  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1   0.1
 +[10,]  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0   1.0
 </code> </code>
  
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 [[r:markovchain]]パッケージは、離散状態離散時間マルコフ過程(通称は離散マルコフ過程、あるいはマルコフ連鎖)をRで扱うのに便利な機能を提供する。 [[r:markovchain]]パッケージは、離散状態離散時間マルコフ過程(通称は離散マルコフ過程、あるいはマルコフ連鎖)をRで扱うのに便利な機能を提供する。
 +
 +install.packages(c("dplyr","stringr","DiagrammeR","networkD3"))
  
 ==== MDPtoolbox ==== ==== MDPtoolbox ====
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 [[r:MDPtoolbox]]パッケージは、マルコフ過程を少し拡張した、マルコフ決定過程をRで扱うのに便利な機能を提供する。 [[r:MDPtoolbox]]パッケージは、マルコフ過程を少し拡張した、マルコフ決定過程をRで扱うのに便利な機能を提供する。
  
 +==== msm ====
 +
 +パネルデータのための多状態モデル。
 +
 +==== mcmcR ====
 +
 +モンテカルロマルコフ連鎖。
 +
 +==== hmm ====
 +
 +共変量を持つ隠れマルコフモデル。
 +
 +==== mstate ====
 +
 +生存解析のためのマルコフ連鎖の上の多状態モデルの推定。