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r:survival:survfit [2018/12/11 19:23] – watalur:survival:survfit [2018/12/11 19:32] (現在) – watalu
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-==== ノンパラメトリックな生存関数の推定法 ====+==== カプラン・マイヤー法 ====
  
-生存関数は時点ごとの生存率を表す関数であり、カプラン・マイヤー法は、特定の確率分布を仮定しない生存関数の推定法である。+生存関数は時点ごとの生存率を表す関数であり、カプラン・マイヤー法は、特定の確率分布を仮定しない生存関数の推定法である。ノンパラメトリックな生存関数の推定法と言う。
 その推定量(推定値の計算方法)を、カプラン・マイヤー推定量と呼ぶ。 その推定量(推定値の計算方法)を、カプラン・マイヤー推定量と呼ぶ。
 ある時点の生存関数をそれまでの各時点の生存率の積で推定する、という計算方法を用いており、この推定量の性質を示す際にproduct limitという考え方が導入されることから、product limit推定量とも呼ばれる。 ある時点の生存関数をそれまでの各時点の生存率の積で推定する、という計算方法を用いており、この推定量の性質を示す際にproduct limitという考え方が導入されることから、product limit推定量とも呼ばれる。
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 |10.0|打ち切り||10.0|0| |10.0|打ち切り||10.0|0|
 |3.5|故障||5.5|1| |3.5|故障||5.5|1|
 +
 +このデータを小さい順に並び替える。
 +
 +|イベント発生時点|イベントの種類|
 +|3.5|故障|
 +|5.5|故障|
 +|10.0|打ち切り|
 +|10.3|故障|
 +
 +そして時点ごとに、それまでに生存していた数、故障数、打ち切り数を求める。
 +
 +|イベント発生時点|イベントの種類|時点直前までの生存数|その時点での故障数|その時点での打ち切り数|
 +|3.5|故障|4|1|0|
 +|5.5|故障|3|1|0|
 +|10.0|打ち切り|2|0|1|
 +|10.3|故障|1|1|0|
 +
 +各時点での故障率は、故障数/生存数で推定できる。
 +
 +|イベント発生時点|イベントの種類|時点直前までの生存数|その時点での故障数|その時点での打ち切り数|故障率|
 +|3.5|故障|4|1|0|1/4|
 +|5.5|故障|3|1|0|1/3|
 +|10.0|打ち切り|2|0|1|0/2|
 +|10.3|故障|1|1|0|1/1|
 +
 +生存率は、前の時点の生存率×(1-その時点の故障率)で繰り返し計算できる。
 +
 +|イベント発生時点|イベントの種類|時点直前までの生存数|その時点での故障数|その時点での打ち切り数|故障率|生存率|
 +|3.5|故障|4|1|0|1/4|1×(1-1/4)=0.75|
 +|5.5|故障|3|1|0|1/3|0.75×(1-1/3)=0.50|
 +|10.0|打ち切り|2|0|1|0/2|0.50×(1-0/2)=0.50|
 +|10.3|故障|1|1|0|1/1|0.50×(1-1/1)=0|
 +
 +これがカプラン・マイヤー法である。
 +簡単な計算のように見えて、この方法の性質を検討するには、少し難しい確率論を学ぶことになる。
 +以下では、この方法が正しいとして、話を進める。
 +
 +=== 関数survfit ===
  
 このデータをデータフレームで与えるには、次のようにRに伝える。 このデータをデータフレームで与えるには、次のようにRに伝える。