===== 応用数学B =====
==== 連絡事項 ====

  * 10/01に出題して11/08が提出期限の課題は，{{:fla:fla-4-note-and-quiz-20111101.pdf|配布プリント}}に書いてあります。
  * 11/29の6限はありません。横井先生に確認しました。
  * 11/22に出題して11/30が提出期限の課題は次の通りです．教：4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5 参： 6-2, 6-3, 6-4 (参考書は奇数番号のみ)。
  * 期末試験、01/31に実施します。

==== はじめに ====

このページは、山本がメンテナンスしており、山本が担当する分について更新している。
横井先生の情報は、[[http://kyoumu.office.uec.ac.jp/syllabus/2011/22/22_18021204.html|シラバス]]から辿れるページを参照すること。

==== 内容 ====

  * フーリエ級数
  * フーリエ変換とフーリエ逆変換
  * 定数係数非同次常微分方程式
  * 偏微分方程式

==== この科目のカリキュラム上の位置づけ ====

この科目は，次の科目の既習得を前提として開講する．

  * 基礎微分積分学第一(1学期)：微分積分
  * 基礎微分積分学第二(2学期)：微分積分
  * 基礎物理学第一(1学期)：微分方程式(力と運動，波)
  * 基礎物理学第二(2学期)：微分方程式(電磁気学)
  * 基礎解析学(3学期)：線形微分方程式
  * 応用数学Ａ(3学期)：積分

特に基礎解析学の内容は，この科目と密接に関係があるので，既習得としておくことを強く勧める．そしてこの科目の内容は，次の科目と密接に関係がある．

  * 電気回路学および演習(4学期)：複素解析入門，交流電流と電気回路
  * 制御工学(5学期)：
  * 信号処理論(6学期)：フーリエ級数，フーリエ変換

以上の説明は，[[http://www.uec.ac.jp/department/ie_evening/k/curriculum.html|先端工学基礎課程のカリキュラム紹介のページ]]にある[[http://www.uec.ac.jp/department/ie_evening/k/pdf/05_curriculum.pdf|授業科目関連図]]とは若干異なるが，たぶん単なる解釈の相違と思われる．

==== 内容と担当 ====

フーリエ解析とラプラス解析である。
横井先生と山本の2人で2コマを担当するので、相談の上、ラプラス解析を横井先生が、フーリエ解析を山本が、それぞれ担当することにした。

(2011/11/28改訂)

|回|6限|7限|内容|項目(予定)|項目(実際)|教科書との対応|
|F1|10/04|11/29|フーリエ解析(1)|周期関数，三角関数，フーリエ級数，複素フーリエ級数(第７回)|周期関数、三角関数、フーリエ級数、偶感数と奇関数、フーリエ級数の計算例|1.1, 1.2, 1.3|
|F2|10/11|12/06|フーリエ解析(2)|任意の周期をもつ関数，偶関数と奇関数(第８回)|フーリエ級数の例、複素フーリエ級数|1.4, 1.6|
|F3|10/25|12/13|フーリエ解析(3)|振動方程式の解法，２乗誤差(第９回)|周期関数のたたみこみ，最小二乗近似，振動方程式の解法, デルタ関数|1.7, 1.8, 配布プリント, 3|
|F4|11/01|12/20|フーリエ解析(4)|フーリエ積分，フーリエ余弦積分，フーリエ正弦積分(第１０回)|フーリエの積分公式，フーリエ変換，フーリエ逆変換|4.1, 4.2, {{:fla:fla-4-note-and-quiz-20111101.pdf|配布プリント}}| 
|F5|11/08|01/10|フーリエ解析(5)|フーリエ余弦変換，フーリエ正弦変換，線形性(第１１回)|線形常微分方程式の解法(一般解と特殊解)|6.1, 6.2|
|F6|11/15|01/17|フーリエ解析(6)|フーリエ変換，導関数のフーリエ変換，たたみ込み定理(第１２回)|フーリエ変換の性質，デルタ関数|4.3, 4.4, 4.5|
|F7|11/22|01/24|偏微分方程式(2)|フーリエ級数による熱方程式の解(第１４回)|フーリエ変換の性質，線形常微分方程式の解法| |
|L1|12/06|10/04|ラプラス変換(1)|ラプラス変換，逆変換，線形性(第１回)| | |
|L2|12/13|10/11|ラプラス変換(2)|導関数と積分のラプラス変換(第２回)| | |
|L3|12/20|10/25|ラプラス変換(3)|単位ステップ関数，デルタ関数(第３回)| | |
|L4|01/10|11/01|ラプラス変換(4)|変換の微分と積分(第４回)| | |
|L5|01/17|11/08|ラプラス変換(5)|たたみ込み，積分方程式(第５回)| | |
|L6|01/24|11/15|ラプラス変換(6)|微分方程式，初期値問題，連立微分方程式(第６回)| | |
|L7|     |11/22|偏微分方程式(2)|波動方程式，変数分離法(第１３回)| | |
|試験|01/31|01/31|期末試験|期末試験| |{{:fla:fla-e-final-exam-20120131.pdf|フーリエ解析の部分の期末試験}} |

予備日：01/31(7限)

休講日：10/18(体育祭のため), 11/29(6限)

==== 授業の進め方(フーリエ変換の部分) ====

  * 教科書と参考書を所有していることを前提に講義を進める．原則として，教科書通りに板書で行う．
  * フーリエ級数とフーリエ変換で1回ずつ，教科書や参考書の問題に取り組んだノート提出を求める．
  * 提出したノートの内容は理解していることを前提に，期末試験を行う．

==== 到達目標(フーリエ変換の部分) ====

  * (複素)フーリエ級数を計算できる
  * フーリエ変換と逆フーリエ変換を計算できる
  * フーリエ級数とフーリエ変換を用いて，線形非同次常微分方程式を解ける

==== 関連書籍 ====

|教科書|参考書|
|{{:fla:41fpgvtm8kl.-aa300_sh20_ou09_.jpg?200|}}|{{ :fla:41c5bzt46vl.-aa300_sh20_ou09_.jpg?200|}}|

  * 「物理現象のフーリエ解析」小出 昭一郎, UP応用数学選書 4, 東京大学出版会, 1981. (ISBN-13: 978-4130640640)