===== 応用数学B ===== ==== 連絡事項 ==== * 10/02から普通に講義を始めます。 * 教科書は「フーリエ解析 基礎と応用」の方です。講義の内容は、教科書に沿って進めます。(10/02) * レポート課題は、B棟1階の先端工学基礎課程事務室に受理を依頼できそうです。(10/02) ==== はじめに ==== このページは、山本がメンテナンスしており、山本が担当する分について更新している。 横井先生の情報は、[[http://kyoumu.office.uec.ac.jp/syllabus/2011/22/22_18021204.html|シラバス]]から辿れるページを参照すること。 ==== 内容 ==== * フーリエ級数 * フーリエ変換とフーリエ逆変換 * 定数係数非同次常微分方程式 * 偏微分方程式 ==== この科目のカリキュラム上の位置づけ ==== この科目は，次の科目の既習得を前提として開講する． * 基礎微分積分学第一(1学期)：微分積分 * 基礎微分積分学第二(2学期)：微分積分 * 基礎物理学第一(1学期)：微分方程式(力と運動，波) * 基礎物理学第二(2学期)：微分方程式(電磁気学) * 基礎解析学(3学期)：線形微分方程式 * 応用数学Ａ(3学期)：積分 特に基礎解析学の内容は，この科目と密接に関係があるので，既習得としておくことを強く勧める．そしてこの科目の内容は，次の科目と密接に関係がある． * 電気回路学および演習(4学期)：複素解析入門，交流電流と電気回路 * 制御工学(5学期)： * 信号処理論(6学期)：フーリエ級数，フーリエ変換 以上の説明は，[[http://www.uec.ac.jp/department/ie_evening/k/curriculum.html|先端工学基礎課程のカリキュラム紹介のページ]]にある[[http://www.uec.ac.jp/department/ie_evening/k/pdf/05_curriculum.pdf|授業科目関連図]]とは若干異なるが，たぶん単なる解釈の相違と思われる． ==== 内容と担当 ==== フーリエ解析とラプラス解析である。 応用数学Bは火曜7限と金曜7限で同一内容の科目であり、ラプラス解析を横井先生が、フーリエ解析を山本が、それぞれ担当する。 以下の表は、進行の目安であり、フーリエ解析の部分のみ、講義の進行とともに更新されていく。(2012/10/02改訂) |回|火曜7限|金曜7限|内容|項目(予定)|項目(実際)|教科書との対応|配付資料| |F1|10/02|12/07|フーリエ解析(1)|周期関数，三角関数，フーリエ級数，複素フーリエ級数(第７回)|周期関数、三角関数、フーリエ級数、偶感数と奇関数、フーリエ級数の計算例|1.1, 1.2, 1.3|{{:fla:fla-1-note-and-quiz-20121002.pdf|}}| |F2|10/09|12/14|フーリエ解析(2)|任意の周期をもつ関数，偶関数と奇関数(第８回)|フーリエ級数の例、複素フーリエ級数|1.4, 1.6|{{:fla:fla-2-note-and-quizzes-20121009.pdf|}} | |F3|10/23|12/21|フーリエ解析(3)|振動方程式の解法，２乗誤差(第９回)|周期関数のたたみこみ，最小二乗近似，振動方程式の解法, デルタ関数|1.7, 1.8, 配布プリント, 3|{{:fla:fla-3-note-and-quizzes-20121023.pdf|}} | |F4|10/30|01/11|フーリエ解析(4)|フーリエ積分，フーリエ余弦積分，フーリエ正弦積分(第１０回)|フーリエの積分公式，フーリエ変換，フーリエ逆変換|4.1, 4.2, {{:fla:fla-4-note-and-quiz-20111101.pdf|配布プリント}}| {{:fla:fla-4-note-and-quizzes-20121030.pdf|}} | |F5|11/06|01/25|フーリエ解析(5)|フーリエ余弦変換，フーリエ正弦変換，線形性(第１１回)|線形常微分方程式の解法(一般解と特殊解)|6.1, 6.2| | |F6|11/13|02/01|フーリエ解析(6)|フーリエ変換，導関数のフーリエ変換，たたみ込み定理(第１２回)|フーリエ変換の性質，デルタ関数|4.3, 4.4, 4.5| | |F7|11/20|02/08|フーリエ解析(7)|フーリエ級数による熱方程式の解(第１４回)|フーリエ変換の性質，線形常微分方程式の解法| | | |F8|11/27| |偏微分方程式(2)| | | | |L1|12/04|10/05|ラプラス解析(1)|ラプラス変換，逆変換，線形性(第１回)| | | | |L2|12/11|10/12|ラプラス解析(2)|導関数と積分のラプラス変換(第２回)| | | | |L3|12/19|10/19|ラプラス解析(3)|単位ステップ関数，デルタ関数(第３回)| | | | |L4|01/08|10/26|ラプラス解析(4)|変換の微分と積分(第４回)| | | | |L5|01/15|11/02|ラプラス解析(5)|たたみ込み，積分方程式(第５回)| | | | |L6|01/22|11/09|ラプラス解析(6)|微分方程式，初期値問題，連立微分方程式(第６回)| | | | |L7|01/29|11/16|偏微分方程式(2)|波動方程式，変数分離法(第１３回)| | | | |L8| |11/30| | | | | | |試験|02/12|02/12|期末試験|{{:fla:fla-g-final-exam-20130215-for-web.pdf|期末試験}}| | | | 予備日：11/27(火曜7限), 11/30(金曜7限) 休講日：10/16(体育祭のため), 11/23(調布祭) ==== 授業の進め方(フーリエ変換の部分) ==== * 教科書と参考書を所有していることを前提に講義を進める．原則として，教科書通りに板書で行う． * フーリエ級数とフーリエ変換で1回ずつ，教科書や参考書の問題に取り組んだノート提出を求める． * 提出したノートの内容は理解していることを前提に，期末試験を行う． ==== 到達目標(フーリエ変換の部分) ==== * (複素)フーリエ級数を計算できる * フーリエ変換と逆フーリエ変換を計算できる * フーリエ級数とフーリエ変換を用いて，線形非同次常微分方程式を解ける ==== 関連書籍 ==== |教科書|参考書| |{{:fla:41fpgvtm8kl.-aa300_sh20_ou09_.jpg?200|}}|{{ :fla:41c5bzt46vl.-aa300_sh20_ou09_.jpg?200|}}| * 「物理現象のフーリエ解析」小出 昭一郎, UP応用数学選書 4, 東京大学出版会, 1981. (ISBN-13: 978-4130640640)