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markov_process [2018/12/12 01:00] – [マルコフ連鎖の例] watalu | markov_process [2018/12/12 16:41] (現在) – [markovchain] watalu | ||
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行 20: | 行 20: | ||
なお、互いに独立な確率変数の列もマルコフ性は満たす。 | なお、互いに独立な確率変数の列もマルコフ性は満たす。 | ||
+ | |||
+ | マルコフ過程に関する簡単なことは[[http:// | ||
+ | |||
+ | === 状態の分類 === | ||
+ | |||
+ | P[i, | ||
+ | |||
+ | === チャップマン・コルモゴロフ方程式 === | ||
+ | |||
+ | === 停止時刻 === | ||
+ | |||
+ | === 再帰的 === | ||
+ | |||
+ | === 収束定理 === | ||
+ | |||
+ | === 定常分布 === | ||
==== マルコフ連鎖の例 ==== | ==== マルコフ連鎖の例 ==== | ||
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0, | 0, | ||
0, | 0, | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | < | ||
+ | > P | ||
+ | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | | ||
+ | [10,] 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0 | ||
</ | </ | ||
行 70: | 行 101: | ||
x = matrix(c(1, | x = matrix(c(1, | ||
</ | </ | ||
- | + | 実行してみると、表紙に1、他の状態は0という行ベクトルが表示去れる。 | |
- | この次の時点にどの状態にいるかは、 | + | < |
+ | > x | ||
+ | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] | ||
+ | [1,] 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 | ||
+ | </ | ||
+ | この次の時点にいる状態の確率分布は | ||
< | < | ||
x %*% P | x %*% P | ||
</ | </ | ||
- | で得られる。 | + | で得られる。ここで%*%は、ベクトルとベクトル、ベクトルと行列、あるいは行列と行列の掛け算である。 |
+ | < | ||
+ | > x %*% P | ||
+ | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] | ||
+ | [1,] 0.2 0.7 0 0 0 0 0 0 0 0.1 | ||
+ | </ | ||
+ | これは別名、確率ベクトルと呼ばれる。総和が1は、条件付き確率分布の全確率が1であることに符号する。 | ||
+ | 2時点先にいる状態の確率分布は | ||
+ | < | ||
+ | x %*% P %*% P | ||
+ | </ | ||
+ | で与えられる。 | ||
+ | < | ||
+ | > x %*% P %*% P | ||
+ | [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] | ||
+ | [1,] 0.04 0.42 0.35 0 0 0 0 0 0 0.19 | ||
+ | </ | ||
+ | マルコフ連鎖では、Pをかけた回数分だけ未来の確率分布が、簡単に得られる。この計算をチェインルールと呼ぶこともある。 | ||
+ | 本を手に取ってから10時点先は | ||
+ | < | ||
+ | round(x %*% P %*% P %*% P %*% P %*% P %*% P %*% P %*% P %*% P %*% P,3) | ||
+ | | ||
+ | [1,] 0 0.015 0.034 0.051 0.063 0.059 0.042 0.028 0.036 0.673 | ||
+ | </ | ||
+ | となる。時点の間隔が1時間ならば、10時間後には読み終えているか、飽きるかして、67.3%の確率で本を閉じている。 | ||
==== markovchain ==== | ==== markovchain ==== | ||
[[r: | [[r: | ||
+ | |||
+ | install.packages(c(" | ||
==== MDPtoolbox ==== | ==== MDPtoolbox ==== | ||
行 86: | 行 148: | ||
[[r: | [[r: | ||
+ | ==== msm ==== | ||
+ | |||
+ | パネルデータのための多状態モデル。 | ||
+ | |||
+ | ==== mcmcR ==== | ||
+ | |||
+ | モンテカルロマルコフ連鎖。 | ||
+ | |||
+ | ==== hmm ==== | ||
+ | |||
+ | 共変量を持つ隠れマルコフモデル。 | ||
+ | |||
+ | ==== mstate ==== | ||
+ | |||
+ | 生存解析のためのマルコフ連鎖の上の多状態モデルの推定。 | ||