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prob:2012 [2012/06/25 21:22] – watalu | prob:2012 [不明な日付] (現在) – 外部編集 (不明な日付) 127.0.0.1 |
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* モーメントについてプリントに記述がない、との指摘がありましたが、講義中にモーメント母関数と一緒に説明しました。(確率変数の期待値は原点まわりの1次のモーメント、確率変数の分散は期待値まわりの2次のモーメント、確率変数の2乗の期待値は原点まわりの2次のモーメント、と説明した記憶があります) | * モーメントについてプリントに記述がない、との指摘がありましたが、講義中にモーメント母関数と一緒に説明しました。(確率変数の期待値は原点まわりの1次のモーメント、確率変数の分散は期待値まわりの2次のモーメント、確率変数の2乗の期待値は原点まわりの2次のモーメント、と説明した記憶があります) |
* 独立性と和や積の分布、とある項目については、互いに独立な確率変数の和や積について、これまでの講義の範囲でできること、を考えて貰えれば良いです。 | * 独立性と和や積の分布、とある項目については、互いに独立な確率変数の和や積について、これまでの講義の範囲でできること、を考えて貰えれば良いです。 |
| * 2012.06.21 中間試験の出席者は141名でした。 |
| * 2012.07.05 追試のアナウンスをしました。中間試験の答案は、明日からJ専攻事務室で返却します。 |
| * 2012.07.06 中間試験の答案返却は月曜日からに変更させてください。こちらの手違いで、詳細な点数が入力されていませんでした。 |
| * 2012.07.07 追試希望者を2名、受け付けました。 |
| * 2012.07.08 配付資料にいろいろタイプミスがありました。とりあえず課題の部分だけ直した{{:prob:prob-c-note-and-quizzes-20120705-r2.pdf|差し替え版}}をアップロードしました。お詫びに少し、解説を加えました。 |
| * 2012.08.08 一応、関数電卓のみ持ち込み可、にします。持ってこなくても何とかなる計算ばかりとは思いますが・・・。 |
| * 2012.08.09 130点満点になりそうです。加減乗除の他に平方根の計算があります。指数の計算は無いので、普通の電卓でも大丈夫かもしれません。 |
| * 2012.08.09 期末試験の受験者は114名でした。180部用意したのに、1/3以上がゴミになるなんて・・・。 |
| * 2012.08.10 {{:prob:prob-g-final-exam-with-solutions-20120810.pdf|解答例の採点者向け速報版}}。このまま書いて、満点が貰えるかどうかは保証せず。 |
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=== 担当 === | === 担当 === |
* 「[[http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320016132|統計技法]]」, 宮川雅巳・著, 共立出版 | * 「[[http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320016132|統計技法]]」, 宮川雅巳・著, 共立出版 |
* [[http://www.stat.math.keio.ac.jp/shimizu/documents/fml.pdf|確率分布公式集]], 清水邦夫・渋谷政昭・横内大介・高際睦 | * [[http://www.stat.math.keio.ac.jp/shimizu/documents/fml.pdf|確率分布公式集]], 清水邦夫・渋谷政昭・横内大介・高際睦 |
| * 「中心極限定理」, 清水良一・著, 教育出版, 1976. |
| * 「情報理論講義」, 小林欣吾・森田啓義・共著, 培風館, 2008. |
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=== 授業計画 === | === 授業計画 === |
|#09|確率ベクトルと分布関数(1)|確率ベクトル,同時分布,周辺分布|2012.06.14| |{{:prob:prob-9-note-and-quizes-20120614.pdf|}} |不等式尽くし| | |#09|確率ベクトルと分布関数(1)|確率ベクトル,同時分布,周辺分布|2012.06.14| |{{:prob:prob-9-note-and-quizes-20120614.pdf|}} |不等式尽くし| |
|#10|中間試験| |2012.06.21| |{{:prob:prob-a-mid-term-exam-20120621-for-students.pdf|}} |第8回までの内容| | |#10|中間試験| |2012.06.21| |{{:prob:prob-a-mid-term-exam-20120621-for-students.pdf|}} |第8回までの内容| |
|#11|確率ベクトルと分布関数(2)|確率変数の独立性,同時モーメント,共分散,相関係数|2012.06.28| | | | | |#11|確率ベクトルと分布関数(2)|確率変数の独立性,同時モーメント,共分散,相関係数|2012.06.28| |{{:prob:prob-b-note-and-quizzes-20120628.pdf|}}| | |
|#12|モーメント母関数とその応用(2)| |2012.07.05| | |これ何・・・?| | |#12|モーメント母関数とその応用(2)| |2012.07.05| |{{:prob:prob-c-note-and-quizzes-20120705-r2.pdf|}}|これ何・・・?| |
|#13|連続型確率モデル(3)|2変量正規分布|2012.07.12| | |必ず1回はかかる| | |#13|連続型確率モデル(3)|2変量正規分布|2012.07.12| |{{:prob:prob-d-note-and-quizzes-20120712-b.pdf|}}|必ず1回はかかる| |
|#14|大数の法則| |2012.07.19| | |大数の法則と中心極限定理はたぶん1回で終わらせる| | |#14|大数の法則| |2012.07.19| |{{:prob:prob-e-note-and-quizzes-20120719.pdf|}}|大数の法則と中心極限定理はたぶん1回で終わらせる| |
|#15|中心極限定理| |2012.07.26| | | | | |#15|中心極限定理| |2012.07.26| |{{:prob:prob-f-note-and-quizzes-20120726.pdf|}} | | |
|#16|標本分布論| |2012.08.02| |あ、ここ休講だ|これ、たぶんやらない| | |#16|<del>標本分布論</del>| |<del>2012.08.02</del>| |<del>あ、ここは補講等調整期間だ</del>|<del>これ、たぶんやらない</del>| |
|#16|期末試験| |試験期間中| | | | | |#16|期末試験| |2012.08.09| |{{:prob:prob-g-final-exam-20120809.pdf|}} | | |
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=== この講義に関する負担 === | === この講義に関する負担 === |
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* 採点結果は7月に告知予定。 | * 採点結果は7月に告知予定。 |
| * 事務室で解答用紙を返却しました。 |
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=== #11 2012.06.28 === | === #11 2012.06.28 === |
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| {{:prob:prob-b-note-and-quizzes-20120628.pdf|}} |
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| この回出題のレポートの返却は、TAさんの都合で、一週間遅れになります。(実際には週遅れにせずに返却できました。TAさんが、この週の分だけ採点を他の人に委託しておいてくれました) |
=== #12 2012.07.05 === | === #12 2012.07.05 === |
| {{:prob:prob-c-note-and-quizzes-20120705.pdf|}} (2012.07.08: {{:prob:prob-c-note-and-quizzes-20120705-r2.pdf|差し替え版}}) |
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| 参考書 p.196は標準正規分布の上側確率表。確率変数 <jsm>Z</jsm> を標準正規分布 <jsm>N\left(0,1^2\right)</jsm> に従うとすると、<jsm>Pr\left[Z\geq x\right]=\alpha</jsm>となる<jsm>\alpha</jsm>の値を探すことができる。<jsm>Pr\left[Z\geq x\right]</jsm> は累積分布関数 <jsm>F\left(x\right)=Pr\left[Z\leq x\right]</jsm>とは <jsm>Pr\left[Z\geq x\right] = 1-F\left(x\right)</jsm> の関係にあるので、累積確率を探すこともできる。 |
| 平均が <jsm>\mu</jsm> で分散が <jsm>\sigma^2</jsm> の正規分布に従う確率変数 <jsm>X</jsm> と、上の <jsm>Z</jsm> は、講義で述べたように <jsm>X \sim \sigma Z+\mu</jsm> の関係にある。 |
| この関係は <jsm>Z \sim \left(X-\mu\right)/\sigma</jsm> とも表せる。 |
| このことから <jsm>X</jsm> についての上側確率もしくは下側確率を計算するには、 <jsm>Z \sim \left(X-\mu\right)/\sigma</jsm> の関係を用いて <jsm>Pr\left[\cdot\right]</jsm> の中の条件を、<jsm>X</jsm>についての不等式から<jsm>Z</jsm>についての不等式に変形すればよい。 |
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| <jsmath> |
| Pr_X\left[X\leq x\right] = Pr_Z\left[\mu+\sigma Z \leq x\right] = Pr_Z\left[\sigma Z \leq x-\mu\right] = Pr_Z\left[Z \leq \left(x-\mu\right)/\sigma\right] |
| </jsmath> |
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| あるいは |
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| <jsmath> |
| Pr_X\left[X\geq x\right] = Pr_Z\left[\mu+\sigma Z \geq x\right] = Pr_Z\left[\sigma Z \geq x-\mu\right] = Pr_Z\left[Z \geq \left(x-\mu\right)/\sigma\right] |
| </jsmath> |
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| など。ここで、<jsm>\sigma</jsm>は常に正であることに注意すれば、式変形の最中に不等式の向きは変わらない。 |
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=== #13 2012.07.12 === | === #13 2012.07.12 === |
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| {{:prob:prob-d-note-and-quizzes-20120712.pdf|配付資料}}にはミスがあり、講義中に{{:prob:prob-d-note-and-quizzes-20120712-b.pdf|改訂版}}のように訂正をしました。 |
| 課題13-3の記述が不十分だったのと、提出日が祝日だったために1日延期したのが、主な訂正内容です。 |
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=== #14 2012.07.19 === | === #14 2012.07.19 === |
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=== #16 2012.08.02 === | === #16 2012.08.09 === |
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| 期末試験を実施しました。 |
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| |履修者数|中間試験受験者数|期末試験受験者数| |
| |180|141|114| |
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| とりあえず{{:prob:prob-g-final-exam-20120809.pdf|期末試験問題}}を公開します。 |
| 試験時間中に見つかった3つの誤りは、修正済みです。 |
| ご迷惑をおかけしました。 |
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| * 4 <jsm>\frac{(x_1-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}+\frac{(x_1-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}-2\rho\frac{(x_1-\mu_1)(x_2-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2}</jsm> → <jsm>\frac{(x_1-\mu_1)^2}{\sigma_1^2}+\frac{(x_2-\mu_2)^2}{\sigma_2^2}-2\rho\frac{(x_1-\mu_1)(x_2-\mu_2)}{\sigma_1\sigma_2}</jsm> |
| * 5-4 「<jsm>X_3</jsm>と<jsm>X_2</jsm>の・・・」→「<jsm>X_1</jsm>と<jsm>X_2</jsm>の・・・」 |
| * ギリシャ文字 a, b, d, e, ・・・ → a, b, **g**, d, e, ・・・ |
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| {{:prob:prob-g-final-exam-with-solutions-20120810.pdf|採点者用の解答例の速報版}}を公開します。 |
| 採点用なので、全体的に要点のみさっぱりと書いてあります。 |
| 受験者はもう少ししっかりとした解答を作成してくれると嬉しいです。 |
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| - 期待値計算について: 大半が復習、一部は講義では触れてない内容 |
| - 不等式: 講義内容と課題の確認 |
| - 極限定理: 講義内容の確認、二項分布の正規近似 |
| - 二変量正規分布と相関係数: 去年と同じ、相関係数は初出 |
| - 三項分布: 周辺分布が二項分布と条件付き分布が二項分布で合わせて三項分布という話、講義で例示はしてない |
| - 確率分布間の関係: 図を配布済み |
| - ギリシャ文字: なぜか予告出題しても捨てる人多数な問題 |
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| 昨年度は期末試験のみを実施しましたが、今年度は中間試験と期末試験を実施するので、期末試験では主に講義の後半の内容を問いました。 |
| 中間試験で失敗した人もいるかもしれないので、少し前半のことも問うています。 |
| そのため、昨年度の過去問は必ずしも参考にはなりません。 |
| 試験問題は必ずしも、講義で示した式のみに制限する訳ではなく、既習得の内容を用いて解ける範囲から出題します。 |
| まだ採点していませんが、過去問やノートを眺めるだけでなく、全体を通じて計算を手で追いかけておくことを勧めます。 |
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