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prob:2013 [2013/07/25 11:46] – [モーメントの求め方] wataluprob:2013 [不明な日付] (現在) – 外部編集 (不明な日付) 127.0.0.1
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 とりあえず配付資料をアップロード。今年度はちゃんとしたノートになっているのは第10回目以降のみ。他については[[prob:2012|昨年度のノート]]や掲げた参考書の参照を薦める。 とりあえず配付資料をアップロード。今年度はちゃんとしたノートになっているのは第10回目以降のみ。他については[[prob:2012|昨年度のノート]]や掲げた参考書の参照を薦める。
 +
 +=== 期末試験 ===
 +
 +8月8日(木)の4限に2クラス合同で実施します。ただし「応用数学」(高橋先生)と「情報通信システム」(内海先生)の試験時間と重なるため、この二科目の履修者のみを対象に、5限から6限にかけて追加試験を実施することにしました。試験問題は本試験と追加試験は独立に作成します。
 +
 +追加試験の方を希望する学生は、木曜日中までに、掲示に従って連絡をお願いします。掲示は東地区の総合情報学科とシステム工学科の掲示板、西五号館一階の掲示板、にあります)
  
 === 配付資料 === === 配付資料 ===
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 {{:prob:prob-d-note-and-quizzes-20130718.pdf|第13回}}: 正規分布 {{:prob:prob-d-note-and-quizzes-20130718.pdf|第13回}}: 正規分布
  
-第14回: 各種不等式と大数の法則と中心極限定理+{{:prob:prob-e-note-and-quizzes-20130725.pdf|第14回}}: 各種不等式と大数の法則と中心極限定理
  
 +{{:prob:prob-f-note-and-quizzes-20130801.pdf|追加}}: 試験範囲の追加に関するメモ
  
-=== 中間試験(4) === +{{:prob:prob-g-final-exam-20120809-all.pdf|期末試験}}: 期末試験問題 
-1. + 
 +=== 確率表からの確率計算 === 
 + 
 +3つの確率変数(X, Y, Z)について、 
 + 
 +  - Xの周辺確率表 
 +  - Y|Xの条件付き確率表 
 +  - Z|Yの条件付き確率表 
 + 
 +の3つの確率表が与えられたとき、これらの確率変数に関する確率計算については 
 + 
 +  * (X, Y)の同時確率表は1.と2.から計算する 
 +  * (X, Y, Z)の同時確率表は1.と2.と3.から計算する 
 +  * Zの周辺確率は、一度、(X, Y, Z)の同時確率表を算出してからでないと計算できない 
 +  * Zを与えたときのXの条件付き確率表は、Zの値のところにだけ絞って、(X, Y, Z)の同時確率表を作るのが近道 
 +  * Zを与えたときのYの条件付き確率表も、Zの値のところにだけ絞って、(X, Y, Z)の同時確率表を作るのが近道 
 + 
 +などの助言は可能である。 
 + 
 +== 中間試験(4) ==
 <code> <code>
 1.  1. 
行 175: 行 201:
 </code> </code>
  
-=== 中間試験(5) === +== 中間試験(5) ==
-1.  +
 <code> <code>
 1.  1. 
行 355: 行 379:
 </code> </code>
  
-=== モーメントの求め方 ===+=== 中心モーメントの求め方 ===
 == 直接計算 == == 直接計算 ==
  
行 390: 行 414:
 </jsmath> </jsmath>
  
-など。+など。また中心モーメントを求める際、期待値は自ら計算するにしても原点モーメントではなく 
 + 
 +<jsmath> 
 +E\left[X\left(X-1\right)\right] 
 +</jsmath> 
 + 
 +を求めて、 
 + 
 +<jsmath> 
 +\sigma^2=\mu_2=E\left[X\left(X-1\right)\right]+m_1-{m_1}^2 
 +</jsmath> 
 + 
 +とした方が都合が計算量が少なくなる確率分布もある。(幾何分布、ポアソン分布)
  
 == モーメント母関数からの計算 == == モーメント母関数からの計算 ==
行 429: 行 465:
  
 となる、という定理である。 となる、という定理である。
 +
 +これで求まるのは原点モーメントなので、中心モーメントを求めるのは関係式
 +
 +<jsmath>
 +\mu=\mu_1=m_1-m_1=0, \, \, \sigma^2=\mu_2=m_2-{m_1}^2, \, \, \mu_3=m_3-3m_2m_1+2{m_1}^3, \ldots
 +</jsmath>
 +
 +などを用いるのは、直接計算と同様。
  
 == 他の分布からの計算 == == 他の分布からの計算 ==
行 444: 行 488:
 他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。 他にも関係はあるけど、とりあえずこれぐらい。
  
 +  - 互いに独立な確率変数の和の期待値は、それぞれの期待値の和
 +  - 互いに独立な確率変数の和の分散は、それぞれの分散の和
 +
 +はたたき込んでおくとよい。
 +
 +=== 計算の途中がない回答の取り扱い ===
 +
 +確率表は途中の計算を掲載したら分量が足りなくなるので、途中の記載がなくても正解とした。
 +
 +他の問題は、課題と同じ問題で答えのみの場合、には減点してある。例えば最後の問題では
 +<jsmath>
 +\int_0^1 \left(xy+\frac{\left(x+y\right)}{2}+\frac{1}{4}\right) dx = y+\frac{1}{2}
 +</jsmath>
 +という回答は、回答を覚えていただけなのか、計算して得た答えなのかの判断がつかないので、5点中1点とした。
 +<jsmath>
 +\int_0^1 \left(xy+\frac{\left(x+y\right)}{2}+\frac{1}{4}\right) dx = \left[\frac{x^2y}{2}+\frac{x^2}{4}+\frac{xy}{2}+\frac{x}{4}\right]_{0}^{1} = \left[\frac{y}{2}+\frac{1}{4}+\frac{y}{2}+\frac{x}{4}\right]_{0}^{1} = y+\frac{1}{2}
 +</jsmath>
 +は、途中がひとつ抜けても5点とした。
 +
 +課題にはない問題であれば、途中の記載がなければ、合っていたら5点、間違っていたら0点、とした。
 +
 +=== 部分点の方針 ===
 +
 +  * 最後の計算間違い: -1
 +  * 途中の式の軽微な誤り: -2
 +  * 頑張ったね・・・: -3
 +  * 途中の重篤な誤り: -4
 +  * 書いてある式から異なる: -5
 +  * 式を書いただけ: -5