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確率論

授業計画

授業計画

回テーマトピック実施日レポート課題
#01ガイダンス、確率の基礎概念（１）事象，確率2011.04.07
#02確率の基礎概念（２）事象，確率2011.04.14
#03確率の基礎概念（３）条件つき確率と独立性，ベイズの定理2011.04.21
#04確率変数と分布関数（１）確率変数，確率分布，分布関数2011.04.282011.05.11〆切で出題(第1章分)
#05確率変数と分布関数（２）確率変数のモーメント，分散2011.05.12
#06モーメント母関数とその応用（１），離散型確率モデル（１）モーメント母艦数，ベルヌーイ分布，二項分布 2011.05.19
#07離散型確率モデル（２），連続型確率モデル（１）幾何分布，負の二項分布，ポアソン分布，指数分布2011.05.262011.06.01〆切で出題予定(第2章分)
#08連続型確率モデル（１）ポアソン分布と指数分布の関係，正規分布2011.06.02
#09中間試験および解説
#09確率ベクトルと分布関数（１）確率ベクトル，同時分布，周辺分布2011.06.09
#10確率ベクトルと分布関数（２）確率変数の独立性，同時モーメント，共分散，相関係数2011.06.162011.06.22〆切で出題予定(第5,6章分)
#11モーメント母関数とその応用（２） 2011.06.23
#12連続型確率モデル（３）２変量正規分布2011.06.30
#13大数の法則 2011.07.072011.07.14〆切で出題予定(第3章分)
#14中心極限定理 2011.07.14
#15標本分布論 2011.07.21
#16期末試験 試験期間中

#1 2011.04.07

  • 確率論を文法として使う分野・領域
  • 事象、空間、集合

#2 2011.04.14

  • 確率
  • 確率空間は形だけ
  • 条件付き確率

#3 2011.04.21

  • 条件付き確率 <jsm>{\rm Pr}\left[A|B\right]=\frac{{\rm Pr}\left[A {\&} B\right]}{{\rm Pr}\left[B\right]}</jsm>
  • 独立性 <jsm>{\rm Pr}\left[A {\&} B\right]={\rm Pr}\left[A\right]{\rm Pr}\left[B\right]</jsm>
  • ベイズの定理
  • 確率変数
  • 離散と連続

#4 2011.04.28

課題 #1

  • 確率変数 <jsm>X</jsm>
  • 確率分布 <jsm>X\sim F</jsm>
  • 累積分布関数 <jsm>F\left(x\right)={\rm Pr}\left[X\leq x\right]</jsm>
  • 確率関数 <jsm>p\left(x\right)=F\left(x\right)-F\left(x-1\right)</jsm>
  • 確率密度関数 <jsm>f\left(x\right)=\frac{d}{dx}F\left(x\right)</jsm>
  • スティルチェス積分 <jsm>E_X\left[g\left(X\right)\right] = \int_{\Omega} g\left(x\right)dF\left(x\right)</jsm>（いちおし！）

#5 2011.05.12

  • 密度関数と確率関数
  • 要約統計量
  • 平均
  • 分散
  • モーメント
  • 線形変換の平均と分散