応用数学B
連絡事項
- 10/01に出題して11/08が提出期限の課題は，配布プリントに書いてあります。
- 11/29の6限はありません。横井先生に確認しました。
- 11/22に出題して11/30が提出期限の課題は次の通りです．教：4-1, 4-2, 4-3, 4-4, 4-5, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5 参： 6-2, 6-3, 6-4 (参考書は奇数番号のみ)。
- 期末試験、01/31に実施します。
はじめに
このページは、山本がメンテナンスしており、山本が担当する分について更新している。 横井先生の情報は、シラバスから辿れるページを参照すること。
内容
- フーリエ級数
- フーリエ変換とフーリエ逆変換
- 定数係数非同次常微分方程式
- 偏微分方程式
この科目のカリキュラム上の位置づけ
この科目は，次の科目の既習得を前提として開講する．
- 基礎微分積分学第一(1学期)：微分積分
- 基礎微分積分学第二(2学期)：微分積分
- 基礎物理学第一(1学期)：微分方程式(力と運動，波)
- 基礎物理学第二(2学期)：微分方程式(電磁気学)
- 基礎解析学(3学期)：線形微分方程式
- 応用数学Ａ(3学期)：積分
特に基礎解析学の内容は，この科目と密接に関係があるので，既習得としておくことを強く勧める．そしてこの科目の内容は，次の科目と密接に関係がある．
- 電気回路学および演習(4学期)：複素解析入門，交流電流と電気回路
- 制御工学(5学期)：
- 信号処理論(6学期)：フーリエ級数，フーリエ変換
以上の説明は，先端工学基礎課程のカリキュラム紹介のページにある授業科目関連図とは若干異なるが，たぶん単なる解釈の相違と思われる．
内容と担当
フーリエ解析とラプラス解析である。 横井先生と山本の2人で2コマを担当するので、相談の上、ラプラス解析を横井先生が、フーリエ解析を山本が、それぞれ担当することにした。
(2011/11/28改訂)
| 回 | 6限 | 7限 | 内容 | 項目(予定) | 項目(実際) | 教科書との対応 |
| F1 | 10/04 | 11/29 | フーリエ解析(1) | 周期関数，三角関数，フーリエ級数，複素フーリエ級数(第７回) | 周期関数、三角関数、フーリエ級数、偶感数と奇関数、フーリエ級数の計算例 | 1.1, 1.2, 1.3 |
| F2 | 10/11 | 12/06 | フーリエ解析(2) | 任意の周期をもつ関数，偶関数と奇関数(第８回) | フーリエ級数の例、複素フーリエ級数 | 1.4, 1.6 |
| F3 | 10/25 | 12/13 | フーリエ解析(3) | 振動方程式の解法，２乗誤差(第９回) | 周期関数のたたみこみ，最小二乗近似，振動方程式の解法, デルタ関数 | 1.7, 1.8, 配布プリント, 3 |
| F4 | 11/01 | 12/20 | フーリエ解析(4) | フーリエ積分，フーリエ余弦積分，フーリエ正弦積分(第１０回) | フーリエの積分公式，フーリエ変換，フーリエ逆変換 | 4.1, 4.2, 配布プリント |
| F5 | 11/08 | 01/10 | フーリエ解析(5) | フーリエ余弦変換，フーリエ正弦変換，線形性(第１１回) | 線形常微分方程式の解法(一般解と特殊解) | 6.1, 6.2 |
| F6 | 11/15 | 01/17 | フーリエ解析(6) | フーリエ変換，導関数のフーリエ変換，たたみ込み定理(第１２回) | フーリエ変換の性質，デルタ関数 | 4.3, 4.4, 4.5 |
| F7 | 11/22 | 01/24 | 偏微分方程式(2) | フーリエ級数による熱方程式の解(第１４回) | フーリエ変換の性質，線形常微分方程式の解法 | |
| L1 | 12/06 | 10/04 | ラプラス変換(1) | ラプラス変換，逆変換，線形性(第１回) | ||
| L2 | 12/13 | 10/11 | ラプラス変換(2) | 導関数と積分のラプラス変換(第２回) | ||
| L3 | 12/20 | 10/25 | ラプラス変換(3) | 単位ステップ関数，デルタ関数(第３回) | ||
| L4 | 01/10 | 11/01 | ラプラス変換(4) | 変換の微分と積分(第４回) | ||
| L5 | 01/17 | 11/08 | ラプラス変換(5) | たたみ込み，積分方程式(第５回) | ||
| L6 | 01/24 | 11/15 | ラプラス変換(6) | 微分方程式，初期値問題，連立微分方程式(第６回) | ||
| L7 | 11/22 | 偏微分方程式(2) | 波動方程式，変数分離法(第１３回) | |||
| 試験 | 01/31 | 01/31 | 期末試験 | 期末試験 | フーリエ解析の部分の期末試験 |
予備日：01/31(7限)
休講日：10/18(体育祭のため), 11/29(6限)
授業の進め方(フーリエ変換の部分)
- 教科書と参考書を所有していることを前提に講義を進める．原則として，教科書通りに板書で行う．
- フーリエ級数とフーリエ変換で1回ずつ，教科書や参考書の問題に取り組んだノート提出を求める．
- 提出したノートの内容は理解していることを前提に，期末試験を行う．
到達目標(フーリエ変換の部分)
- (複素)フーリエ級数を計算できる
- フーリエ変換と逆フーリエ変換を計算できる
- フーリエ級数とフーリエ変換を用いて，線形非同次常微分方程式を解ける
関連書籍
| 教科書 | 参考書 |
 |  |
- 「物理現象のフーリエ解析」小出 昭一郎, UP応用数学選書 4, 東京大学出版会, 1981. (ISBN-13: 978-4130640640)